ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
формулировать и преобразовывать суждения:
• воспринимать,
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•
•
•
•
•
•
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
программы
Представление данных
Описательная статистика
Случайная изменчивость
Введение в теорию графов
Вероятность и частота случайного
события
6
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
7
8
6
4
4
5
34
Практические
работы
2
1
1
1
2
2
5
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/V1E1E6A5Q
https://m.edsoo.ru/S9X7O5E5M
https://m.edsoo.ru/B6N6T2G2N
https://m.edsoo.ru/W9D5V6Z6R
https://m.edsoo.ru/L1M6F8H3Q
https://m.edsoo.ru/I1X8P2O5X
8 КЛАСС
№ п/п
1
2
Наименование разделов и тем
программы
Повторение курса 7 класса
Описательная статистика.
Рассеивание данных
3
Множества
4
Вероятность случайного события
5
Введение в теорию графов
6
Случайные события
7
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
4
4
4
6
4
8
4
34
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/M3X7N7D0C
https://m.edsoo.ru/A9T8S2E4D
1
2
2
1
https://m.edsoo.ru/J3G8Z6M2U
https://m.edsoo.ru/F1X2Y1Q8Y
https://m.edsoo.ru/A6F5K7G2V
https://m.edsoo.ru/H3Z6W6E7F
https://m.edsoo.ru/N9I6F1M9J
9 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Повторение курса 8 класса
Элементы комбинаторики
Геометрическая вероятность
Испытания Бернулли
Случайная величина
Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
4
4
4
6
6
10
34
Практические
работы
1
1
1
1
2
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/X9A3D4T1U
https://m.edsoo.ru/L6W0D6V9Y
https://m.edsoo.ru/A0A0P8J5T
https://m.edsoo.ru/J6R7P1A7B
https://m.edsoo.ru/V4B3M7S2O
https://m.edsoo.ru/W6F6R9I3O
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема урока
Представление данных в
таблицах
Практические вычисления по
табличным данным
Извлечение и интерпретация
табличных данных
Практическая работа
"Таблицы"
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
Практическая работа
"Диаграммы"
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Практическая работа
"Средние значения"
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
04.09.2026
1
11.09.2026
1
1
1
1
25.09.2026
09.10.2026
1
1
16.10.2026
23.10.2026
1
06.11.2026
1
13.11.2026
1
1
18.09.2026
02.10.2026
1
1
Дата
изучения
1
20.11.2026
27.11.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/S8V0W8B8O
https://m.edsoo.ru/I1X4W5N0F
https://m.edsoo.ru/L8M3O3R5W
https://m.edsoo.ru/U4X3B8H0L
https://m.edsoo.ru/E2M5F2C9T
https://m.edsoo.ru/Q1P3L3T5R
https://m.edsoo.ru/Z5P2J6K7M
https://m.edsoo.ru/Z1M2W3M4I
https://m.edsoo.ru/N7G5J0U9X
https://m.edsoo.ru/J5D1A9K7S
https://m.edsoo.ru/O6K8T6N5Q
https://m.edsoo.ru/B4E9U2B5I
13
1
19
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Случайная изменчивость
(примеры)
Частота значений в массиве
данных
Группировка
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
"Случайная изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
14
15
16
17
18
23
24
25
04.12.2026
1
1
11.12.2026
1
18.12.2026
1
25.12.2026
1
15.01.2027
1
22.01.2027
1
1
1
1
29.01.2027
05.02.2027
1
12.02.2027
19.02.2027
26.02.2027
05.03.2027
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/S0T8R9C5Y
https://m.edsoo.ru/L9M3D9J5R
https://m.edsoo.ru/T4Y4L9H7E
https://m.edsoo.ru/M5K1F2B7T
https://m.edsoo.ru/I0S3H0V6F
https://m.edsoo.ru/O0E9I9G2T
https://m.edsoo.ru/T7B7N6R0H
https://m.edsoo.ru/U8J3Y0C4W
https://m.edsoo.ru/X8S5W3N1M
https://m.edsoo.ru/N6S9Z9D8S
https://m.edsoo.ru/K1E3T5U9R
https://m.edsoo.ru/M3P5O5H4B
https://m.edsoo.ru/S7L5W0I6B
26
Представление об
ориентированных графах
27
Случайный опыт и случайное
событие
28
Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
31
Повторение, обобщение.
Представление данных
32
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
33
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
19.03.2027
1
26.03.2027
1
09.04.2027
1
1
1
1
07.05.2027
1
14.05.2027
1
34
23.04.2027
30.04.2027
1
1
16.04.2027
21.05.2027
2
5
https://m.edsoo.ru/A9I6X5P1T
https://m.edsoo.ru/Q4Y7A2F6B
https://m.edsoo.ru/E2V1I2G4R
https://m.edsoo.ru/O2X7Q2A3X
https://m.edsoo.ru/W6J3O4E9V
https://m.edsoo.ru/F6U9W1O9T
https://m.edsoo.ru/B1O6G8G4U
https://m.edsoo.ru/P7L9Z1B6C
https://m.edsoo.ru/L6S7J5W9T
8 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
5
Представление данных.
Описательная статистика
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
Случайные события.
Вероятности и частоты
Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость
Отклонения
6
Дисперсия числового набора
1
7
1
8
Стандартное отклонение
числового набора
Диаграммы рассеивания
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения
Графическое представление
множеств
1
2
3
4
11
12
1
1
1
1
1
1
1
Практические
работы
Дата
изучения
07.09.2026
14.09.2026
21.09.2026
28.09.2026
05.10.2026
12.10.2026
19.10.2026
09.11.2026
16.11.2026
23.11.2026
30.11.2026
07.12.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/Y0L5L6U7R
https://m.edsoo.ru/G8T4R4G0K
https://m.edsoo.ru/Z2F9X7K1Y
https://m.edsoo.ru/G5Q8G8S5K
https://m.edsoo.ru/Y6Z9D8E8N
https://m.edsoo.ru/V7W1S9B2Q
https://m.edsoo.ru/P4M1W2I9O
https://m.edsoo.ru/Y5I4J2V9R
https://m.edsoo.ru/O0I0E2H4C
https://m.edsoo.ru/P7O2B4D3A
https://m.edsoo.ru/K7I0V1I2F
https://m.edsoo.ru/M7I1L7D9E
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
Элементарные события.
Случайные события
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"
Дерево
1
1
22
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
Правило умножения
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
1
14
15
16
17
18
19
20
21
1
14.12.2026
1
21.12.2026
1
28.12.2026
1
11.01.2027
1
18.01.2027
1
1
1
1
25.01.2027
1
01.02.2027
08.02.2027
15.02.2027
01.03.2027
01.03.2027
15.03.2027
22.03.2027
https://m.edsoo.ru/I9H2Z8W2G
https://m.edsoo.ru/F8J7V9D0K
https://m.edsoo.ru/H4X1W7Z4G
https://m.edsoo.ru/N5K0E0F4N
https://m.edsoo.ru/V6V5I1S1A
https://m.edsoo.ru/U0Y9L3O1X
https://m.edsoo.ru/S8W8N7P0C
https://m.edsoo.ru/A2U0N6M6G
https://m.edsoo.ru/U3Q5G2D0M
https://m.edsoo.ru/C0I0T2D8Z
https://m.edsoo.ru/O3F0G6C6E
https://m.edsoo.ru/J5V6G8G0P
https://m.edsoo.ru/L2M1P3C6D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
событий
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"
Повторение, обобщение. Графы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
05.04.2027
1
05.04.2027
1
12.04.2027
1
12.04.2027
1
19.04.2027
1
19.04.2027
1
1
26.04.2027
1
17.05.2027
1
34
2
1
24.05.2027
https://m.edsoo.ru/Z7H2W1O4U
https://m.edsoo.ru/E6C6C2S7D
https://m.edsoo.ru/B7I9P9M3N
https://m.edsoo.ru/P1F6D3Z1W
https://m.edsoo.ru/L0H9W4Q7B
https://m.edsoo.ru/W2S0T6B8R
https://m.edsoo.ru/U2L7U3G4Q
https://m.edsoo.ru/D9P8Y6Y7D
https://m.edsoo.ru/Z1S1P5N6I
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило
умножения
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля
1
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
1
6
7
8
9
10
11
Практические
работы
03.09.2026
10.09.2026
17.09.2026
24.09.2026
01.10.2026
1
08.10.2026
1
1
1
1
Дата
изучения
1
15.10.2026
22.10.2026
05.11.2026
12.11.2026
19.11.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/B8W9R9C3I
https://m.edsoo.ru/N3J5A8Q2F
https://m.edsoo.ru/P2R1N7M6K
https://m.edsoo.ru/R4Q0U5O3T
https://m.edsoo.ru/X1E7S7V6E
https://m.edsoo.ru/Z4L6I2B3F
https://m.edsoo.ru/O0Q7U5O7W
https://m.edsoo.ru/B9J5U1D2Y
https://m.edsoo.ru/U3P4X4O9P
https://m.edsoo.ru/Z2R9V9T5E
https://m.edsoo.ru/M6K6F3H3N
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
Случайная величина и
распределение вероятностей
Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
Понятие о законе больших
чисел
Измерение вероятностей с
1
26.11.2026
1
03.12.2026
1
10.12.2026
1
17.12.2026
1
24.12.2026
1
1
1
1
1
1
1
14.01.2027
1
21.01.2027
28.01.2027
04.02.2027
11.02.2027
18.02.2027
https://m.edsoo.ru/C9C4C0B4E
https://m.edsoo.ru/M6A8E3Z9W
https://m.edsoo.ru/S2Q8K0F8G
https://m.edsoo.ru/J8S4U1C4K
https://m.edsoo.ru/Z9K5P2G2J
https://m.edsoo.ru/O3L7O7G9S
https://m.edsoo.ru/Z8P1T5A5Q
https://m.edsoo.ru/L4O3I6T1G
https://m.edsoo.ru/O3A8V5Q4M
https://m.edsoo.ru/G5Z5V4D9A
https://m.edsoo.ru/U3V1V9V5O
https://m.edsoo.ru/C8K9X9C1O
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
помощью частот
Применение закона больших
чисел
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы комбинаторики
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины
и распределения
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация
знаний
25.02.2027
1
04.03.2027
1
11.03.2027
1
18.03.2027
1
25.03.2027
1
08.04.2027
1
15.04.2027
1
22.04.2027
1
29.04.2027
1
1
1
06.05.2027
1
13.05.2027
20.05.2027
https://m.edsoo.ru/F6H1X4P6W
https://m.edsoo.ru/Q4D3Q5Y1L
https://m.edsoo.ru/D7V5N8V7R
https://m.edsoo.ru/O9P8Q7G7E
https://m.edsoo.ru/U3A3P1B7O
https://m.edsoo.ru/N5R5D5T6X
https://m.edsoo.ru/I8Q0Y8D6K
https://m.edsoo.ru/N5H7Q1F0Y
https://m.edsoo.ru/V2W9P8R5Z
https://m.edsoo.ru/D1A2F2U0W
https://m.edsoo.ru/E0V4W6H9V
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять
данные
в
виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
5.4
Находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах,
зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том
числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
5.6
Элементарные
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Случайный
выбор.
Связь
между
маловероятными
и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
5.8
Противоположные
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое
ожидание
и
дисперсия.
Примеры
математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов
в серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
7
8
9
10
11
12
13
14
умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
15
16
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие (элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
